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    41 8x-9g 7p-8g 6x-8H 6sub-8H 6sub-7p 5sub-6H 4x-6H 4x-6H 4x-5p 4xH4xH
    42 8uuv-10H 8uuv-9g 7uuv-8g 6sub-8H 6x-8H 6sub-7p 5p-6H 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-5p 40H
    43 8x-10H 8x-10H 8x-9g 7p-8H 60-8H 6sub-8H 6BCH-7p 4x-6H 4x-6H 4x-6H 40-5p
    44 9p-11p 8uuv-10H 8uuv-10H 8uuv-9p 7uuv-8H 6sub-8H 6x-8H 5GV-7p 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-6H
    45 10sub-12H 9p-11p 8x-10H 8x-10H 8x-9p 7sub-8H 60-8H 5p-8H 5GV-7p 40-6H 40-6H
    46 11sub-12H 10p-12H 80-11p 80-10H 8sub-10H 8sub-9p 7sub-8H 6uuv-8H 5uuv-8H 5GV-7p 4uuv-6H
    47 12subB11BCH-12H 80-12H 8x-11p 8x-10H 8x-10H 8x-9p 7p-8H 6x-8H 5p-8H 5GV-6H
    48 12sub-13B 12xB8uuv-12H 8uuv-12H 8uuv-11p 8uuv-10H 8uuv-10H 8uuv-9p 6uuv-8H 6uuv-8H 5uuv-7p
    49 12sub-14H 120-13B 80-12B 80-12H 80-12H 80-10H 80-10H 80-10H 7p-9p 6sub-8H 6x-8H
    50 12sub-14B 120-14H 8uuv-12g 8uuv-12H 8uuv-12H 8uuv-11p 80-10H 8uuv-10H 8uuv-10H 6uuv-9p 6uuv-8H
    51 12sub-15B 120-14H 80-13g 80-12g 80-12H 80-12H 80-11p 80-10H 80-10H 7p-10H 6x-8H
    52 12sub-16H 120-15p 8uuv-14H 8uuv-13g 8uuv-12g 8uuv-12H 8uuv-12H 8uuv-11p 8uuv-10H 8uuv-10H 6uuv-9p
    53 12sub-16G 120-16H 9p-14g 8x-14H 80-13g 80-12g 80-12H 80-12H 80-11p 80-10H 7p-10H
    54 12sub-16B 120-16H 10uuv-15g 9sub-14g 8uuv-14H 8uuv-13g 80-12g 80-12H 8sub-12H 80-11p 8uuv-10H
    55 12sub-16B 120-16B 10x-16H 10x-15g 9p-14g 80-14H 80-13g 80-12g 80-12H 8x-12H 80-11p
    56 12sub-16g 120-16B 11sub-16B 10uuv-16H 10uuv-15g 9sub-14H 8uuv-14H 8uuv-13g 8uuv-12H 8uuv-12H 8uuv-12H
    57 12sub-17B 120-16B 12x-16B 11p-16B 10x-16H 10x-15p 9p-14H 80-14H 80-13p 80-12H 80-12H
    58 12sub-18B 120-17B 12sub-16B 12uuv-16B 11uuv-16H 10uuv-16H 10uuv-15p 9uuv-14H 8uuv-14H 8uuv-13p 80-12H
    59 12sub-18B 120-18B 12x-17B 120-16B 12x-16B 10x-16H 10x-16H 10x-15p 80-14H 80-14H 80-13p
    k=23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

    k=34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
    n=1
    2
    3
    4
    5
    6
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    30
    31
    32
    33
    34 1whsS
    35 2xS1whsS
    36 20H2xS1whsS
    37 20H20H2xS1whsS
    38 20H20H20H2xS1whsS
    39 20H20H20H20H2xS1whsS
    40 3uuvp20H20H20H20H2xS1whsS
    41 4xH3pp20H20H20H20H2xS1whsS
    42 4uuvH4uuvH3subp20H20H20H20H2xS1whsS
    43 40H40H4xH3pp20H20H20H20H2xS1whsS
    44 4uuv-5p 4uuvH4uuvH4uuvH3uuvp20H20H20H20H2xS1whsS
    45 40-6H 40H40H4xH4xH3subp20H20H20H20H2xS
    46 4uuv-6H 40-5p 4uuvH4subH4subH4subH3subp20H20H20H20H
    47 4x-6H 40-6H 4x-5p 40H4xH4xH4xH3pp20H20H20H
    48 4sub-6H 4uuv-6H 4sub-6H 4uuv-5p 4uuvH4uuvH4uuvH4uuvH3uuvp20H2uuvH
    49 5p-7p 40-6H 4sub-6H 40-6H 4x-5p 40H40H4xH4xH3pp2xH
    50 6uuv-8H 5uuv-7p 4sub-6H 40-6H 40-6H 4uuv-5p 4uuvH40H40H4uuvH3subp
    51 6sub-8H 6x-8H 5p-7p 40-6H 40-6H 40-6H 40-5p 40H40H40H4xH
    52 6uuv-8H 6uuv-8H 6uuv-8H 5uuv-7p 40-6H 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-5p 4uuvH4uuvH4uuvH
    53 60-9p 6x-8H 6sub-8H 6x-8H 5p-7p 40-6H 40-6H 40-6H 40-5p 40H4subH
    54 60-10H 60-9p 6x-8H 6uuv-8H 6uuv-8H 5uuv-7p 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-6H 40-5p 4uuvH
    55 7p-10H 60-10H 6sub-9p 6x-8H 6sub-8H 6x-8H 5p-7p 40-6H 40-6H 40-6H 4sub-5p
    56 8uuv-10H 7uuv-10H 6uuv-10H 6uuv-9p 6uuv-8H 6uuv-8H 6uuv-8H 5uuv-7p 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-6H
    57 80-11p 8x-10H 7p-10H 6x-10H 6x-9p 6x-8H 6sub-8H 6x-8H 5p-7p 40-6H 40-6H
    58 8uuv-12H 8uuv-11p 8uuv-10H 7uuv-10H 60-10H 60-9p 6uuv-8H 6uuv-8H 6uuv-8H 5uuv-7p 4uuv-6H
    59 80-12H 80-12H 8x-11p 8x-10H 60-10H 60-10H 60-9p 6x-8H 6x-8H 6x-8H 5GV-6H
    k=34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

    k=45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
    n=1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
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    39
    40
    41
    42
    43
    44
    45 1whsS
    46 2xS1whsS
    47 20H2xS1whsS
    48 20H2uuvH2xS1whsS
    49 20H2xH20H2xS1whsS
    50 20H20H20H20H2xS1whsS
    51 3pp20H20H20H20H2xS1whsS
    52 4uuvH3uuvp20H20H20H20H2xS1whsS
    53 40H4xH3pp20H20H20H20H2xS1whsS
    54 4subH40H4uuvH3subp20H20H20H20H2xS1whsS
    55 40H4subH4xH4xH3pp20H20H20H20H2xS1whsS
    56 4uuv-5p 4uuvH4uuvH4uuvH4uuvH3uuvp20H20H20H20H2xS
    57 40-6H 40-5p 40H40H4xH4xH3pp20H20H20H20H
    58 4uuv-6H 4uuv-6H 4uuv-5p 4uuvH40H40H4uuvH3uuvp20H20H20H
    59 4x-6H 4x-6H 4x-6H 4x-5p 40H40H40H4xH3GVp20H20H
    k=45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

    k=56 57 58 59
    n=1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
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    39
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    45
    46
    47
    48
    49
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56 1whsS
    57 2xS1whsS
    58 20H2xS1whsS
    59 20H20H2xS1whsS
    k=56 57 58 59

    Anton Betten

    bounds of distance optimal linear codes over GF(2)

    lower bounds:

    symbol explanation
    c by exhaustive construction
    GV Gilbert-Varshamov bound
    BCH BCH code
    RM Reed Muller code
    rep repetition code
    whs whole space code
    uuv u,u+v construction
    uv u,v construction
    x parity extension
    0 zero extension
    p puncturing
    sh shortened
    sub subcode

    upper bounds:

    symbol explanation
    c by exhaustive construction
    S Singleton bound
    H Hamming (sphere packing) bound
    P Plotkin bound
    G Griesmer bound
    g one step Griesmer bound
    x adding a parity check would violate other upper bound
    p puncturing
    sh shortening
    B B-construction
    FP Fountain and Peterson: group code equivalence and optimum codes IRE Trans Inf Th. (Spec Suppl) IT-5 '59 60-70 (upper bound)